Kulawik przez ostatnie kilka miesięcy był trenerem II-ligowej Olimpii Zambrów, którą jednak nie uchronił przed degradacją. Wcześniej prowadził m.in. Przebój Wolbrom i Okocimski Brzesko. W przeszłości dwukrotnie pełnił też rolę tymczasowego trenera Wisły. W 2005 roku zastąpił Jerzego Engela, a w 2010 roku Henryka Kasperczaka.

Jako piłkarz był wiodącą postacią „Białej Gwiazdy” na przełomie XX i XXI wieku. Z krakowskim klubem zdobył mistrzostwo Polski w sezonach 1998/99 i 2000/01. Ma w swoim dorobku Puchar Polski (2000/01) i Superpuchar Polski (2001). Na boiskach ekstraklasy rozegrał 257 spotkań, zdobył 37 goli.

Asystentem Kulawika będzie Grzegorz Hajnos, który przez kilka ostatnich tygodni pełnił rolę pierwszego trenera Podhala, po tym jak zdymisjonowano Dariusza Sieklińskiego.